已知{an}满足a1=1,an+1=（2an）+1⑴求{an}⑵若{bn}满足4^(b1-1)*…*4^(bn-1)=[(an)+1]^bn证明{bn}为等差

怎么解?

解：⑴叠加法

(an+1)-2*an=1

2^1*an-2^2*(an-1)=2^1

…

2^(n-1) *a2-2^n* a1=2^(n-1)

(an+1)-2^n*a1=2^0+2^1+…+2^(n-1)=2^n-1

因为a1=1

所以an=2^n-1

⑵可将式子简化为

2^2(b1+b1+…+bn)-2n=2^n*bn

b1+b2+…+bn=(n*bn-2n)/2

因为b1=2

所以b1+b2+…+bn=n(b1+bn)/2满足等差数列的求和公式

得证

真辛苦呀！

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