1 已知xyz是个不全相等的正数,且x+y+z=1,
求证:(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)>8
2 已知适合不等式 |x*x-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3,求实数p
參考答案:1.
(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)>8
化简可推出
=> xy+xz+yz > 9xyz
=> 1/x + 1/y + 1/z > 9
由于x+y+z=1,
故有 1/x + 1/y + 1/z >= 9 当且仅当 x=y=z=1/3 时, 等号成立!
又由于xyz是个不全相等的正数 即x=y=z 不成立!
故 1/x + 1/y + 1/z > 9
命题得证!
2.
p = 8
|x*x-4x+p|+|x-3| = 5 将x=3代入
解得p=8.