已知集合A={x|x=m^2-n^2,m属于Z,n属于Z}
求证偶数4k-2(k属于Z)不属于A
參考答案:解:
∵x=m^2-n^2(m∈Z,n∈Z)
x=(m+n)(m-n)
当m、n奇偶性相同时,
则m+n是偶数,m-n也是偶数,
所以(m+n)(m-n)=2w×2u=4wu(w、u∈Z)
所以x一定是4的倍数。
当m、n奇偶性不同时,
则m+n是奇数,m-n也是奇数,
所以(m+n)(m-n)也是奇数
所以4k-2(k∈Z)不属于A。
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已知集合A={x|x=m^2-n^2,m属于Z,n属于Z}
求证偶数4k-2(k属于Z)不属于A
參考答案:解:
∵x=m^2-n^2(m∈Z,n∈Z)
x=(m+n)(m-n)
当m、n奇偶性相同时,
则m+n是偶数,m-n也是偶数,
所以(m+n)(m-n)=2w×2u=4wu(w、u∈Z)
所以x一定是4的倍数。
当m、n奇偶性不同时,
则m+n是奇数,m-n也是奇数,
所以(m+n)(m-n)也是奇数
所以4k-2(k∈Z)不属于A。