已知数列{a(n)}的前n项和为S(n),且满足a(n)+2S(n)*S(n-1)=0 n>=2 a(1)=1/2 除第三小题内的（1-n）外 小括号表示下标
(1)求证：{1/S(n)}是等差数列；（2）求a(n)的表达式；（3）若b(n)=2(1-n)a(n) n>=2 求证：b(2)^2+b(3)^2+b(4)^2+...+b(n)^2<1
过程越详细 越好撒 讲得清楚 追加分
谢谢~
參考答案:(1)2S(n)S(n-1)=-a(n)=S(n-1)-S(n) 左右除以2S(n)S(n-1） 得1/S(n)－1/S(n-1)＝2 所以{1/S(n)}是等差数列
（2）由（1）知 ：1/S(n)＝2n S(n)＝1/2n 所以a(n)=1/2n-1/2(n-1)=-1/2n(n-1) (n>=2)
a(n)的表达式分两段（n=1 n>=2） [格式不好写]
(3)b(n)=1/n (n>=2)
b(2)^2+b(3)^2+b(4)^2+...+b(n)^2=(1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2+...+(1/n)^2<(1/2)(1/3)+(1/3)(1/4)+...+(1/n)(1/(n+1))=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+..+(1/n-1/(n+1))=1/2-1/(n+1)<1/2<1
