在经济学中,函数f(x)的边际利润函数mf(x)定义为mf(x)=f(x+1)-f(x).某生产厂家每月最多生产100台报警系统装置,生产X台(x∈N)的收入的收入函数R(X)=3000X-20X②（是平方），其成本函数为C(X)=500X+4000.(单位:元)
(1)求利润函数P(X)及边际利润函数MP(X).
(2)利润函数P(X)与边际利润函数MP(X)是否具有相同的最大值?
參考答案:(1)P (x) = R (x) - C (x) = -20x2 + 2500x - 400 (xÎN且xÎ[1, 100]), MP (x) = 2480 - 40x (xÎN且xÎ[1, 100]);
(2) ∵P (x) = -20(x - 125/2)2 + 74125
∴当x = 62或63时，
P (x)有最大值74120.
又MP (x)是减函数
∴x = 1时，MP (x)有最大值2440
∴P (x)与MP (x)不具有相等的最大值
