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初中数学题`两道`急挖`4点要交`

王朝知道·作者佚名  2009-06-14
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分類: 教育/學業/考試 >> 學習幫助
 
問題描述:

长方体的长为15.宽为10,高20,点B离点C距离是5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A爬到B,需要爬行的最短距离是多少`?

(我们老师说是要把长方体展开,有3种展开发,然后分类讨论...)

2.(1)大家知道3,4,5 ;5,12,13;8,15,17等都是勾股数组,有人说他们中好象一定有一个是偶数,你认为他的观点正确吗?为什么?

(2)除此之外,你还发现那些勾股数组的规律?

參考答案:

1:当点B和点C不在同一个面上时。他们必在相邻的两个面上,由于长方体

一共有3种不同的面。第一种:长和高组成的面。 第二种:长和宽组成的

面。 第三种:高和宽组成的面。 所以讨论点C和点B之间的相对面的关系

也有3种:

(1):分别位于第一种和第二种面上。此时需要爬行的最短距离为

3(根号下5)

(2):分别位于第一种和第三种面上。此时需要爬行的最短距离为

(25/13)*(根号下13)

(3):分别位于第二种和第三种面上。此时需要爬行的最短距离为7

2:(1):这种观点是正确的。

因为奇数乘以奇数的积是奇数。偶数乘以偶数的积是偶数。

所以对于勾股数a,b,c,假设它们都是奇数,成立关系:

a^2+b^2=c^2

因为a,b,c都是奇数,所以a^2,b^2,c^2都是奇数,所以a^2+b^2

是偶数,所以他们的勾股方程不成立。所以他们的观点是正确的。

(2):任取两个正整数m、n、(m>n),那么

a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2构成一组勾股数。

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