已知数列满足:{an/n}是公差为1的等差数列,且a(n+1)=[(n+2an)/n ]+1.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)设bn=(-1)n*an,求数列{bn }的前n 项和Sn.
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參考答案:⑴a(n+1)=[(n+2an)/n ]+1
a(n+1)=1+2an/n+1
a(n+1)=2an/n+2①
因为{an/n}是公差为1的等差数列
所以an/n=a1/1+(n-1)*1
an/n=a1*n-1②
把②代入①
a(n+1)=2a1+2n③
an=2a1+2(n-1)④
③-④
a(n+1)-an=2
an是公差为2的等差数列
令n=1代入④
有a1=2a1
a1=0
所以数列{an}的通项公式an=(n-1)*2
=2n-2
⑵bn=(-1)n*2(n-1)=-2n(n-1)
Sn=b1+b2+b3+...+bn
=-2[1*0+2*1+3*2+...+n(n-1)]
=-2[1*2+2*3+3*4+...+(n-1)n]
=-2{1*2*(3-0)+2*3*(4-1)+3*4*(5-2)+...+(n-1)n[(n+1)-(n-2)]}/3
=-2(n-1)n*(n+1)/3