已知α为锐角,利用三角函数的有关知识证明:sinα<α
參考答案:作一半径为1,夹角为a的扇形.其中弧为AB,圆心为O,角AOB=a
过A作OB的垂线交OB于H.连接AB
三角形OAB面积:S1=OB*AH/2=(1*sina)/2=sina/2
扇形OAB面积:S2=PI*(1^2)*(a/(2PI))=a/2
明显:三角形OAB面积<扇形OAB面积
得:sina/2<a/2
所以:sinα<α
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已知α为锐角,利用三角函数的有关知识证明:sinα<α
參考答案:作一半径为1,夹角为a的扇形.其中弧为AB,圆心为O,角AOB=a
过A作OB的垂线交OB于H.连接AB
三角形OAB面积:S1=OB*AH/2=(1*sina)/2=sina/2
扇形OAB面积:S2=PI*(1^2)*(a/(2PI))=a/2
明显:三角形OAB面积<扇形OAB面积
得:sina/2<a/2
所以:sinα<α