已知两个正整数的和比积小1000,并且其中一个昰完全平方数，试求这两个数。

急··！！

解：设那个完全平方数为a^2，另一个正整数为b，依题意有

a^2+b=a^2*b-1000

a^2*b-a^2-b=1000

a^2*b-a^2-b+1=1001

a^2(b-1)-(b-1)=1001

(a^2-1)(b-1)=1001

(a-1)(a+1)(b-1)=7×11×13

可知a+1比a-1多2，所以不必讨论，本题可以直接得出：

a-1=11

a+1=13

b-1=7

解得：a=12，b=8。

a^2=12^2=144。

因此，这两个数分别是144和8。

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