20、固定在水平面上的两根光滑平行金属导轨由宽窄两部分连接而成，宽部是窄部的2倍，并处于竖直方向的匀强磁场中。两根质量相同的金属棒ab、cd均垂直导轨放置，并接触良好。现给ab棒一水平向左的初速度，同时使cd不动，ab整个运动过程产生热量为Q。
a
b
c
d
vo
图⒄
1、求初速度V0？
2、若cd不固定，ab以该初速度起动后整个运动过程产生多少热量？
（设导轨很长，cd也不会跑到宽轨上）？
參考答案:有些部分你没有说清楚。我假设ab在宽部，cd在窄部。再有导轨的电阻应该是忽略不计的。
（1）
那么ab的电阻应该是cd的电阻的两倍。同时通过的电流强度应该是恒定的。
设cd电阻为R。
我们有II2R=Q IIR=Q/2 通过左右手定则不难发现，无论磁场是向上的还是向下的，ab都会受到向右的力，直到停止。所以动能最终全部转化成热能。
所以有1.5Q=MVV/2 解得初始速度为根号下3Q/M （M为ab的质量）
（2）此时，ab依然会受到向右的力BIL，做变减速运动，而cd会持续受到一个向左的力BIL/2，做变加速运动。 直到cd的速度为ab的两倍的时候，两金属棒达到平衡态，都不再受电磁力影响。
设平衡时cd的速度为v，则ab减少的速度为2v。于是有V-2v=v/2 v=V/2.5
那么系统整体动能减少M2.5v2.5v/2-M0.5v0.5v/2-Mvv/2=5Mvv/2
因为MVV/2=1.5Q=6.25Mvv/2 所以5Mvv/2=1.2Q
同样ab放热应该是cd的两倍 所以ab放热为0.8Q
