常用的通讯卫星是地球同步卫星,它定位于地球赤道正上方,已知某同步卫星离地面的高度为H,地球自转的角速度为a(那个字母打不出来,暂时用这个代替吧),地球半径为R,地球表面附近的重力加速度为g,该同步卫星运动的加速度大小为多少?
把计算过程写一下.谢谢.
參考答案:a向=(R+H)ω^2
或a向=gR^2/(R+H)^2
或a向=三次根号下(gR^2ω^4)
[即三次根号下重力加速度g乘以地球半径R的平方再乘以地球自转角速度的四次方]
解析:
令同步卫星卫星质量为m,地球质量为m,已知地球半径为R,同步卫星卫星离地高度为H,地球自转角速度为ω,地球表面重力加速度为g,则:
作圆周运动的向心力:F向=m(R+H)ω^2
则同步卫星的向心加速度为:a向=F向/m=(R+H)ω^2……①
或者:
万有引力提供向心力:F向=GMm/(R+H)^2
表面重力等于万有引力:m'g=GMm'/R^2即:GM=gR^2
所以:F向=mgR^2/(R+H)^2
则同步卫星的向心加速度为:a向=F向/m=gR^2/(R+H)^2……②
也可:
由①②两式消去(R+H)可得:
[①式平方后与②式相乘]
a向=三次根号下(gR^2ω^4)
[即三次根号下重力加速度g乘以地球半径R的平方再乘以地球自转角速度的四次方]
[说明:符号“^”表示乘方]