在三角形ABC中,C=60°,a/(b+c)+b/(c+a)=
參考答案:有个取巧的方法
这种三角形的特殊情况就是等边三角形
a=b=c
所以a/(b+c)+b/(c+a)=1
直接作的方法就是先通分
a/(b+c)+b/(c+a)=(a^2+b^2+ac+bc)/(c^2+bc+ab+ca)
然后,你自己在三角形ABC上面作辅助线,过A作AD垂直BC于D
容易证得
CD=b/2
AD=(√3)b/2
BD=a-b/2
因为AB^2=AD^2+DB^2
代入数值可以得出c^2=a^2+b^2-ab
所以c^2+ab=a^2+b^2
把这个结论代入
a/(b+c)+b/(c+a)=(a^2+b^2+ac+bc)/(c^2+bc+ab+ca)
也可以得到等于1