1.当m为何整数时,方程2x^2-5mx+2m^2=5有整数解。并求出X
2.解方程(2002x)^2-2003*2001x-1=0
參考答案:(1)
2x^2-5mx+2m^2=5
(2x-m)(x-2m)=5
∵m,x为整数
∴(2x-m),(x-2m)也为整数
∴2x-m=5,x-2m=1
解得m=1,x=3
或2x-m=1,x-2m=5
解得m=-3,x=-1
或2x-m=-5,x-2m=-1
解得m=-1,x=-3
或2x-m=-1,x-2m=-5
解得m=3,x=1
(2)
(2002x)^2-2003×2001x-1=0
(2002x)^2-(2002+1)×(2002-1)x-1=0
2002^2x^2-(2002^2-1)x-1=0
2002^2x^2-2002^2x+x-1=0
2002^2(x-1)x+(x-1)=0
(2002^2x+1)(x-1)=0
x1=-1/2002^2 x2=1