数学问题

已知两个自然数的和是20，求这两个数乘积的最大值。（过程）

解：设其中一个自然数是x，则另一个是20-x，则有

x(20-x)

=20x-x^2

=-(x^2-20x+100)+100

=-(x-10)^2+100

由于(x-10)^2≥0，所以-(x-10)^2≤0，则两个数乘积的最大值是100。此时这两数相等。

规律：如果两个数的和为定值，则当这两个数相等时，乘积最大。

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