A,B是关于X的方程X^2-(2K+1)X+K(K+1)=0的2实数根,则A^2+B^2最小为________--

写过程

多谢

解：由根与系数的关系，得

A+B=2K+1

AB=K(K+1)=K^2+K

A^2+B^2

=(A+B)^2-2AB

=(2K+1)^2-2(K^2+K)

=4K^2+4K+1-2K^2-2K

=2K^2+2K+1

=2(K^2+K+1/4)-1/2+1

=2(K+1/2)^2+1/2

由于2(K+1/2)^2≥0，所以

A^2+B^2的最小值是1/2。

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