空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC,求证 BC垂直AD
參考答案:连结CB：
因为AC=AB，所以角ACB=角ABC；
因为CD=BD，所以角DCB=角CBC；
所以角ACB+角DCB=角ABC+角DBC（等式的性质）
因为角ABD=角ACD、AB=AC、CD=BD，
所以三角形ACD全等于三角形ABD，
所以角CAD=角BDA，角CDA=角BAD。
所以角CAD+角BAD=角CDA＋角BDA即角CAB=角CDB。
因为对角相等，所以四边形ACDB为平行四边形。
所以AB=CD，AC=BD。
因为AB=AC、DB=DC，所以AC=AB=BD=CD。即平行四边形ACDB为菱形。
所以BC垂直AD。（菱形的对角线互相垂直）
