一个项数为奇数得等差数列,奇数项与偶数项的和分别是30与24,项数N为?
參考答案:设首项为x,公差为d。
把奇数项单独看成一组等差数列,公差为2d,其通项公式为
an=x+2(n-1)d
共有 1+(N-1)/2 项
数列和为 Sa=[x+(1+(N-1)/2-1)d][1+(N-1)/2]
=[x+d(N-1)/2](N+1)/2
把偶数项单独看成一组等差数列,公差为2d,其通项公式为
bn=(x+d)+2(n-1)d
共有 (N-1)/2 项
数列和为 Sb={x+d+[(N-1)/2-1)d}(N-1)/2
=[x+d(N-1)/2](N-1)/2
Sa/Sb=(N+1)/(N-1)=30/24=5/4
5N-5=4N+4
N=9