当0<x<π/4时,函数f(x)=(1+cos2x+8sin^2x)/sin2x的最小值为?
參考答案:f(x)=(1+cos2x+8sin^2x)/sin2x
=[2(cosx)^2+8(sinx)^2]/(2sinxcosx)
=(cosx/sinx)+4(sinx/cosx)
=(1/tgx)+4tgx
0<x<π/4 所以 tgx>0
f(x)=(1/tgx)+4tgx
≥2×[√(1/tgx)]×[√(4tgx)]
=4
最小值为4。
当1/tgx=4tgx,即x=26.5度、tgx=1/2时候,取最小值。
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题目中用到了
(a-b)^2≥0
a^2+b^2≥2ab