以知,x,y,z均为整数,且xy+yz+zx=0, a,b,c是不为1的正数,且a的x次方=b的y次方=c的z次方,求证:abc=1
大家快帮下啊,要交!!!
參考答案:a的x次方=b的y次方 b=A的X/Y次方
a的x次方=c的z次方 C=A的X/Z次方
a*b*c=a*A的X/Y次方*A的X/Z次方=A的(X/X+X/Y+X/Z)次方
然后从(X/X+X/Y+X/Z)入手.(X/X+X/Y+X/Z)=(XYZ+XXY+XXZ)/XYZ=X(YZ+XY+XZ)/XYZ.因为xy+yz+zx=0.所以X(YZ+XY+XZ)/XYZ=0,因此可以知道(X/X+X/Y+X/Z)=0
而A的0次方为1.因此abc=1