1)若x<0,则函数f(x)=x^2+1/(x^2)-x-1/x的最小值为4,可是我得0,为什么?
2)a>=1,试比较M=√a+1(根号下a+1)-√a和N=√a-√a-1(根号下a-1)的大小?用M^2-N^2我知道,要具体过程.
若x,y属于R,且x^2+y^2=1,求(1-xy)(1+xy)的最小值,知道用均值,还是要具体过程
以上都是我做错的题,所以请详细一点,谢谢!
參考答案:1.x<0时,x^2+1/(x^2)>0,-x>0,-1/x>0所以f(x)>0,此时x^2+1/x^2>=2(x=-1时等号成立),x+1/x<=-2(x=-1时等号成立)所以f(x)>=4,且当x=-1时,f(x)=4;
2.M==√a+1-√a=1/(√a+1+√a),N==√a-√a-1=1/(√a+√a-1),而√a+1+√a〉√a+√a-1所以M<N
3.x^2+y^2=1所以-1/2<=xy<=1/2,则
(1-xy)(1+xy)=1-(xy)^2,而-1/2<=xy<=1/2
所以0<=(xy)^2<=1/4所以(1-xy)(1+xy)>=1-1/4=3/4