证明f(x)=x-1/x的单调性
參考答案:x的定义域为x≠0
⑴设0<x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=x1-1/x1-x2+1/x2=(x1-x2)+(x1-x2)/x1x2
因为0<x1<x2
所以(x1-x2)<0 (x1-x2)<0 x1x2>0
所以(x1-x2)+(x1-x2)/x1x2<0
所以 f(x)在(0,+∞)上单调递增
⑵设x1<x2<0,则
f(x1)-f(x2)=x1-1/x1-x2+1/x2=(x1-x2)+(x1-x2)/x1x2
因为x1<x2<0
所以(x1-x2)<0 (x1-x2)<0 x1x2>0
所以(x1-x2)+(x1-x2)/x1x2<0
所以 f(x)在(-∞,0)上单调递增
综上所述 f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递增
(注意 结论不可以写成 f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上单调递增 因为F(X)的定义域不是R )
