2x^2+(m+4)x+m-4=0…………1
mx^2+(n-2)x+m-3=0…………2
已知方程1有两个负实根,方程2的两个根a、b的比为1:2,n为整数
求m的最小值
还请各位高手赐教!
參考答案:设方程1的根为x1,x2
根据韦达定理x1+x2=-(m+4) x1*x2=m-4
据题意 方程1有两个负实根 所以-(m+4)<0 m-4>0 另外(m+4)^2-4*2*(m-4)>=0 化简得m^2+48>0恒成立
得-4<m<4
方程2的两个根a、b的比为1:2 所以b=2a
因为方程有两实根 所以m不等于0
据韦达定理a+b=3a=-(n-2)/m ……1
ab=2a*a=(m-3)/m……2
另外 根据根的判别式得 (n-2)^2-4m(m-3)>0 (n-2)^2>4m(m-3)
由1可知a=-(n-2)/3m
代入2 得2 a*a=2(n-2)^2/9m^2=(m-3)/m
化简得 9m(m-2)=2(n-2)^2
所以 9m(m-2)>8m(m-3)
化简得 m^2+6m0
m>0或m<-6
由1得 -4<m<4
所以 0<m<4
设y=9m(m-2)
根据m的范围可得 -9<y<72
所以2(n-2)^2<72
-6<n-2<6 -4<n<8
因为n为整数 所以n=-3 -3 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
将n的值代入2(n-2)^2得50 32 18 8 2 0
将所得值与9m(m-2)建立等式 找出m的最小值