已知abc都是正整数，且abc成等差数列，求证：A的平方＋B的平方＋C的平方大于A－B＋C的平方
问题补充：不好意思哦!抄错题目了,应该是abc成等比数列
參考答案:a,b,c分别为a,aq,aqq
A的平方＋B的平方＋C的平方=a^2+a^2*q^2+a^2*q^4=a^2*(1+q^2+q^4)
A－B＋C的平方=(a-aq+aqq)^2=a^2*(1-q+qq)^2=a^2*(q^4-2q^3+3q^2-2q+1)
所以(A的平方＋B的平方＋C的平方)-(A－B＋C的平方)=a^2*(2q^3-2q^2+2q)=2a^2*q*(q^2-q+1)
因为abc都是正整数，所以q>0
且q^2-q+1恒大于0
所以2a^2*q*(q^2-q+1)>0
所以A的平方＋B的平方＋C的平方大于A－B＋C的平方
