垂直于弦的直径

如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB\BC分别交于点D\E,求AD的长.

解：设AD中点为F,连接CF。由已知有:AC=CD(以点C为圆心,CA为半径的圆与AB 交于点D),则CF垂直AB，AD=2AF=2DF（等腰三角形的性质）。Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB=5.

又cosA=BC/AB=3/5;三角形ACF中，cosA=AF/AC=AF/3;得AF=9/5。

又AD=2AF=18/5。

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