一 已知 2^48 - 1 可以被60与70之间的两个整数整除，求这两个整数。
二 若数a、b、c 满足 a＋18＝b＋14＝c＋35
求a^2 + b^2 ＋ c^2 - ab - bc - ca 的值
三 试证明四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数
今晚23：00 之前答出的才给分
过了关闭问题
我还要复习功课和睡觉
所以快
參考答案:一 已知 2^48 - 1 可以被60与70之间的两个整数整除，求这两个整数。
2^48-1
=(2^24+1)(2^12+1)(2^6+1)(2^3+1)(2^3-1)
=(2^24+1)(2^12+1)*65*9*7
=(2^24+1)(2^12+1)*65*63
所以，这两个整数是63和65。
二 若数a、b、c 满足 a＋18＝b＋14＝c＋35
求a^2 + b^2 ＋ c^2 - ab - bc - ca 的值
a＋18＝b＋14＝c＋35
a-b=-4，b-c=21，a-c=17
a^2 + b^2 ＋ c^2 - ab - bc - ca
=1/2（2a^2 + 2b^2 ＋2 c^2 - 2ab - 2bc - 2ca ）
=1/2（a-b）^2+1/2(a-c)^2+1/2(b-c)^2
=1/2(16+441+289)
=373
三 试证明四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数
证明：
设这四个连结自然数分别为（n-2）、（n-1）、n、（n+1）
（n-2）*（n-1）*n*（n+1）+1
=（n^2-n)(n^2-n-2)+1
=(n^2-n)^2-2(n^2-n)+1
=(n^2-2n-1)^2
n为自然数，所以n^2-2n-1为自然数，
所以，四个连续自然数的积与1之和必定是一个完全平方数