在XX服装批发市场,某种品牌的时装当季节将来临时,价格呈上升趋势,设这种时装开始时定价为20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始保持30元的价格平稳销售;从第12周开始,当季节即将过去时,平均每周减价2元,直到第16周周末,该服装不再销售.(1)试建立销售价y与周次x之间的函数关系式(2)若这种时装每件进价Z与周次x之间的关系为Z=-0.125(x-8)2 +12 (x大于等于1,小于等于16,且x为整数),,试问该服装第几周出售时,每件销售利润最大?最大利润为多少?
參考答案:(1)依题意，可建立的函数关系式为：
Y=20+2(x-1) (1≤x≤6)
30 (6≤x≤11)
30-2(x-11) (12≤x≤16)
即y=2x+18 (1≤x≤6)
30(6≤x≤11)
-2x+52(12≤x≤16)
(2)设销售利润为W，则W=售价-进价.
故W=20+2x+1/8(x-8)^2-140 (1≤x≤6)
30+1/8(x-8)^2-12 (6≤x≤11)
1/8(x-8)^2-2x+40(12≤x≤16)
化简得W=1/8x^2+14 (1≤x≤6)
1/8x^2-2x+26 (6≤x≤11)
1/8x^2-4x+48(12≤x≤16)
①当W=1/8x^2+14时，∵x≥0时，函数y随x增大而增大，∵1≤x≤6，
∴当x=6时，W有最大值，W最大=18.5
②当w=1/8x^2-2x+26时，∵w=1/8(x-8)^2+18，当x≥8时，函数y随x增大而增大，∴在x＝11时，函数有最大值为w最大=19又1/8
③当w=1/8x^2-4x+48时，∵w=1/8(x-16)^2+16，∵12≤x≤16，当x≤16时，函数y随x增大而减小，
∴在x=12时，函数有最大值为W最大=18.
综上所述，当x=11时，销售利润最大，最大值为19又1/8 (10分)
