一道关于矩阵的证明题

设A为可逆矩阵，且A的元素全为整数，证明：A的逆矩阵中所有元素也全为整数的充要条件是|A|=+1或-1。

若A的逆矩阵中所有元素全为整数，则|A逆| 为整数，又A的元素全为整数，故|A| 为整数，因为|A| *|A逆|＝1，所以|A|=+1或-1.

反过来，若|A|=+1或-1，因为A的元素全为整数，所以A*的所有元素为整数，由A逆＝A*/|A| 得A逆的所有元素也为整数.

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