若a、b都是奇数，求证关于x的方程x²+ax+b=0没有整数解？三角形内角平分线性质定理是：三角形的内角平分线分对边所成两条线段和这个角的两边所对应成比例。这个定理是否也存在逆定理？说明理由！
參考答案:1:反证法: 假设有整数解x1,x2,由韦达定理知:
x1+x2=a,x1*x2=b
由x1*x2=b,b是奇数得x1和x2都是奇数
又由x1+x2=a,a就为偶数,这与已知a为奇数矛盾,故假设不成立,所以关于x的方程x²+ax+b=0没有整数解
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2逆定理也成立,没有图形,我大概说点吧,假设三角形ABC,D是BC上的一点,且有AB:AC=BD:CD,延长AD到E,连接CE,使得CE=AC,所以角CAE=角CEA
又由AB:AC=BD:CD知AB:CE=BD:CD可知AB//CE所以角BAE=角CEA=角CAE
故AD是角BAC的平分线
