(“^”为某数的几次方的意思)
f(x)=[a^x-a^(-x)]/[a^x+a^(-x)],(a>0,且a≠1),试将f(x+y)用f(x)和f(y)来表示.
文字叙述为:a的x次方减去a的负x次方,以上内容除以a的x次方加上a的负x次方,(a>0,且a≠1),试将f(x+y)用f(x)和f(y)来表示.
參考答案:f(x)=[a^x-a^(-x)]/[a^x+a^(-x)]=[a^(2x)-1]/[a^(2x)+1]
->a^(2x)=(f(x)+1)/(1-f(x)) (1)
f(y)=[a^y-a^(-y)]/[a^y+a^(-y)]=[a^(2y)-1]/[a^(2y)+1]
->a^(2y)=(f(y)+1)/(1-f(y)) (2)
f(x+y)=[a^(x+y)-a^(-x-y)]/[a^(x+y)+a^(-x-y)]
=[a^(2(x+y))-1]/[a^(2(x+y))+1]
=[a^(2x)*a^(2y)-1]/[a^(2x)*a^(2y)+1](3)
(1) and (2)->(3)
f(x+y)={[(f(x)+1)/(1-f(x))]*[(f(y)+1)/(1-f(y))]-1}/{[(f(x)+1)/(1-f(x))]*[(f(y)+1)/(1-f(y))]-1}
=(f(x)+f(y))/(f(x)*f(y)+1)
