1.利用匀变速直线运动的v-t图象，推导匀变速直线运动的平均速度公式v=(v0+v)/2
2.做匀变速运动的物体在各个连续相等的时间t内的位移分别是S1，S2，S3...Sn，如果加速度是a，试证明S4-S1=S5-S2=S6-S3=...3at^2
參考答案:1 因为S=V0t+at^2/2
平均速度=S/t=V0+at/2=V0/2+(V0+at)/2
因为Vt=V0+at
所以平均速度=(V0+Vt)/2
2 S4的大小等于4t末的位移减去3t末的位移
S4=4V0t+8at^2-3V0t-9at^2/2=V0t+7at^2/2
S4-S1=V0t+7at^2/2-V0t-at^2/2=3at^2
Sn的大小等于nt末的位移减去(n-1)t末的位移
Sn=nV0t+n^2*at^2/2-(n-1)V0t-(n-1)^2*at^2/2=V0t+(2n-1)at^2/2
S(n-3)的大小等于(n-3)t末的位移减去(n-4)t末的位移
S(n-3)=(n-3)V0t+(n-3)^2*at^2/2-(n-4)V0t-(n-4)^2at^2/2
=V0t+(2n-7)at^2/2
所以Sn-S(n-3)=V0t+(2n-1)at^2/2-V0t-(2n-7)at^2/2
=3at^2
结论成立
