设有一个正凸n边形,可以用n-3条不相交的对角线将n边形分成n-2个互相没有重叠的三角形，问n边形有多少种分法？
我已经看过网上的答案和我们老师给的教案了（见附件），但是老师的教案有一点问题（这点不用质疑），网上的答案最后少了几步。如果有满意的答案我还会追加奖励。
附件如下：
设有一个正凸n边形,可以用n-3条不相交的对角线将n边形分成n-2个互相没有重叠的三角形, 例如n=5,共有图2_1所示的5种方法。
对任意给定的一个n边形，任意选定一条边，则该边必是某一组成分割的三角形的一边，它的两个端点也是该三角形的两个端点，另一个端点可以来自于另外n-2个顶点，这个三角形将n边形分成二个多边形，图2_2是选定底边时的情况。
根据加法原理和乘法原理有：
Hn=Hn-1+H3Hn-2+……+Hn-2H3+Hn-1 (1)
另外任取一条对角线Pij，将n边形一分为二，二部分分别为多边形，它们的边数之和为n+2，从一个顶点出发的n-3条对角线形成的n边形分割数为：H3Hn-1+H4Hn-2+……+Hn-2H4+Hn-1H3，从n个顶点出发的n(n-3)条对角线形成的n边形分割数为n(H3Hn-1+H4Hn-2+……+Hn-2H4+Hn-1H3)，由于一条对角线有两个端点，所以在上面的统计中，每条对角线出现了两遍，从所有的对角线出发形成的n边形分割数为：n(H3Hn-1+H4Hn-2+……+Hn-2H4+Hn-1H3)/2。
任何一个分割是由n-3条对角线组成的，每个分割在上式中被重复统计了n-3遍，所以：
(n-3)Hn=n(H3Hn-1+H4Hn-2+……+Hn-2H4+Hn-1H3)/2 (2)
将(1)式写成n+1的情况有：
Hn+1=Hn+H3Hn-1+……+Hn-1H3+Hn=(2+2(n-3)/n)Hn=((4n-6)/n)Hn
Catalan数的计算公式：
Hn+1=C(2n-2,n-1)/n (n=1,2,3,...)
就是Hn+1=C(2n-2,n-1)/n (n=1,2,3,...)我无法理解，希望能够解释一下，谢谢。
參考答案:其实Cn-2可以通过前面的推出来的。
