一道高二数学题,求解

三角形ABC,若AD是角A的角平分线,交BC于D

有AB:AC=BD:BC

求证明过程?

这个命题是三角形角平分线定理

你的命题中有问题,结论应该是AB:AC=BD:DC 而不是BC

按照我的过程自己作图,

证明 过C作DA的平行线交BA延长线于E．

根据平行线切割定理可以得出:

BD:DC=BA:AE

又∵∠E=∠BAD，∠ACE=∠DAC，而已知∠BAD=∠DAC，

∴ ∠E=∠ACE．

因此 AC=AE

代入即得AB:AC=BD:DC

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