对于任意的x1,x2属于R，若函数f(x)=2^x,试比较｛f(x1)+f(x2)｝/2与f｛(x1+x2)/2｝的大小关系
參考答案:这个过程...好难打。
作商比较好做，差的话化简很复杂似乎还要讨论。
前面的大。画图的话似乎也不是那么简单，起码我没学过，只能自己摸索——还没画出来...
说下过程。（我的老天爷，希望没做错更别打错。）
先设｛f(x1)+f(x2)｝/2为A式，另一个为B式。A/B有：
{[f(x1)+f(x2)]/2 f[(x1+x2)/2]} ,
代入f(x)=2^x后把A式分母的的2约掉：
[2^（x1-1）+2^（x2-1)]/2^[(x1+x2）/2]
上式分子提一个2^[(x1+x2）/2]出来，约掉分母后得：
2^[(x1-x2)/2-1]+2^[(x2-x1)/2-1]
再除以2把指数里面的1弄到分母上去：
{2^[(x1-x2)/2]+2^[(x2-x1)/2]}/2
把2^[(x2-x1)/2]中指数提一个负号即变为2^[-(x1-x2)/2] ，
即1/2^[(x1-x2)/2]，有：
{2^[(x1-x2)/2]+1/2^[(x1-x2)/2]}/2
因为a^n≥0 (a>0且a≠1），所以对分子用均值不等式，可知：
{2^[(x1-x2)/2]+1/2^[(x1-x2)/2]} ≥ 2 即
{2^[(x1-x2)/2]+1/2^[(x1-x2)/2]}/2≥1
当且仅当 2^[(x1-x2)/2] = 1/2^[(x1-x2)/2] 时即x1=x2时等号成立。
所以｛f(x1)+f(x2)｝/2 ≥ f｛(x1+x2)/2｝
累死了，希望说得明白。
如果是选择题就简单了，因为x1,x2属于R，不妨设x1=1，x2=0，得出大于。再x1=x2=1，就是等于。排除错的就可以了。
