若直线L1:x+y+a=0 , L2:x+ay+1=0 ,L3:ax+y+1=0能围成三角形,求a的取值范围. 请给出详细过程,谢谢!
參考答案:直线L1:x+y+a=0 , L2:x+ay+1=0 ,L3:ax+y+1=0能围成三角形.即每两条直线都相交,但三线不共点.
L1的斜率k1=-1,截距b1=-a
L2......k2=-1/a,..b2=-1/a
L3.....k3=-a,.....b3=-1
k1≠k2≠k3,a≠±1,
L1与L2的交点(-1-a,1)不在L3上
a(-1-a)+1+1≠0,a≠-2,a≠1
综上a的取值范围为a≠±1,a≠-2