高2不等式

已知a,b,c,d属于R，x,y>0,且x2=a2+b2,y2=c2+d2,求证：xy大于等于ac+bd

证明：(x+y)2=x2+y2+2xy

=a2+b2+c2+d2+2xy>=0 xy>=(a2+b2+c2+d2)/2

因为(a+b)2>=0 a2+b2+2ab>=0

所以a2+b2>=2ab

同理

c2+d2>=2cd

代入

xy>=(2ab+2cd)/2

xy>=ab+cd

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