一道数学题

1/1*3+1/3*5+1/5*7+……+1/97*99

你应该记得一个公式吧？

1/n(n+1)=1/n - 1/n+1

其实这个公式可以拓展成

1/n(n+a）＝1/a（1/n - 1/n+a）

所以1/1*3＝1/（3-1）（1/1 - 1/3）

所以原式＝1/2[（1/1 - 1/3）+（1/3 - 1/5）+…+（1/97 - 1/99）]

＝1/2(1-1/99）

＝1/2 * 98/99

＝49/99

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