当0<x<∏2 求（1+cos2x+8sinx^2）/sin2x的最小值？
若x>4，则函数y=-x +1/(4-x)有最值？
函数f(x)=sin^2(x+∏/6)+acos2x+b的最小正周期?
參考答案:当0<x<∏2 求（1+cos2x+8sinx^2）/sin2x的最小值？
解：令y=（1+cos2x+8sinx^2）/sin2x
∴y=(2cosx^2+8sinx^2)/(2sinxcosx)=(2+8tanx^2)/2tanx=1/tanx+4tanx
当x∈[0,∏/2)时，即tanx>0
∴y≥2*2=4
当且仅当tanx^2=1/4即x=arctan1/2时y(min)=4.
若x>4，则函数y=-x +1/(4-x)有最值？
解：y=-x+1/(4-x)=(4-x)+1/(4-x)-4=-[(x-4)+1/(x-4)]-4
∵x>4
∴x-4>0
∴y≤-2-4=-6
当且仅当(x-4)^2=1，即x=5时y(max)=-6.
函数f(x)=sin^2(x+∏/6)+acos2x+b的最小正周期?
解：f(x)=sin^2(x+∏/6)+acos2x+b=[cos(2x+∏/3)-1]/2+acos2x+b
=1/2[(1/2+2a)cos2x-(3^(1/2)/2)sin2x]
令l=[(1/2+2a)^2+3/4]^(1/2)
f(x)=l/2cos[2x+arcsin(3^(1/2)/(2l))]+b
T=2∏/ω=∏
