若不等式|x-4|+|3-x|<a的解集是空集,求a的取值范围
參考答案:对于这道题,我们可以分步骤来求解:
首先,我们可以看到|x-4|和|3-x|等于0的点分别是x=4和x=3,于是3,4就是这道题的分界点。
(1)当x<=3时,原式=4-x+3-x=7-2x
因此上式>=1
(2) 当3<x<4时,原式=4-x+x-3=7
(3) 当x>=4时,原始=x-4+x-3=2x-7
因此上式>=1
综上所得,在整个有理数范围内,|x-4|+|3-x|的最小值是1,因此a只要取小于1即可,当a=1时,不等式|x-4|+|3-x|<1也是空集,所以a的取值范围是(负无穷,1]
完毕!