设f(1)=1,f(m+n)=f(m)+f(n)+m*n(n,m都为自然数),f(2007)=?

令 m=1，有

f(n+1)

= f(n)+f(1)+n

= f(n) + (n+1)

故

f(n+1)

= f(n) + (n+1)

= f(n-1) + n + (n+1)

= f(n-2) + (n-1) + n + (n+1)

= ...

= f(1) + 2 + 3 + 4 + ... + (n+1)

= 1 + 2 + 3 + 4 + ... + (n+1)

= (n+2)(n+1)/2

f(2007)

= 2008*2007/2

= 1004*2007

= 2015028

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