为解方程(x平方-1)平方-5(x平方-1)+4=0,我们可以将x平方-1视为一个整体,然后,设x平方-1=y,则(x平方-1)平方=y平方.原方程可化为
y平方-5y+4=0 ①
解得y1=1,y2=4,
当y=1时,x平方-1=1,所以x平方=2 所以x=±√2
当y=4时,x平方-1=4,所以x平方=5 所以x=±√5
所以原方程的解为x1=√2,x2=-√2,x3=√5,x4=-√5 (√是根号)
解答问题:
(1)填空:在由原方程得到方程①的过程中,利用______法,达到了降次的目的,体现了_______的数学思想.
(2)请利用以上知识解方程(x的4次方-x的平方-6=0)
=============================================
麻烦(2)留下详细过程``一定追加分`
參考答案:(1)换元法 结构简单化
(2)设x的2次方为y,则原式=y平方-y-6=0
解得y1=3,y2=-2
当y=3时，x平方=3 所以x=√3或-√3
当y=-2时，无解
所以原方程的解为x1=-√3,x2=√3
