1.点E、F分别是四边形ABCD的对角线BD的三等分点，CE，CF的延长线分别平分AB、AD，且交AB、AD于GH，求证：四边形ABCD是平行四边形。（提示：作辅助线，构成三角形中位线）
2.已知平行四边形ABCD的周长是52，自顶点D作DE垂直AB，DF垂直BC，E、F为垂足，若DE=5，DF=8，求BE+BF的 长（分角A、角D分别为锐角情形解）
3.CD平行于AF，角CDE=角BAF，AB垂直于BC，角C=124度，角E=80度，求角F的度数（可延长CD、FE的延长线交于H，延长CB、CA的延长线交于G）
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參考答案:1.点E、F分别是四边形ABCD的对角线BD的三等分点，CE，CF的延长线分别平分AB、AD，且交AB、AD于GH，求证：四边形ABCD是平行四边形。（提示：作辅助线，构成三角形中位线）
证明：连结AE、AF,连结AC交BD于点O.
H为AD中点，F为ED中点，
所以，HC平行于AE.
G为AB中点，E为BF中点，
所以，AF平行于CG.
所以，四边形AECF是平行四边形，
所以，AO=OC,EO=OF==>BO=OD
所以，四边形ABCD是平行四边形。
2.已知平行四边形ABCD的周长是52，自顶点D作DE垂直AB，DF垂直BC，E、F为垂足，若DE=5，DF=8，求BE+BF的 长（分角A、角D分别为锐角情形解）
（1）当A为锐角时，
AB+BC=52/2=26
1/2*AB*DE=1/2*BC*DF=1/2*SABCD
5AB=8BC
所以，AB=16,BC=10
AE= √(AD^2-DE^2)=5√3
CF= √(CD^2-DF^2)=8√3
BE+BF=(AB+BC)-(AE+CF)=26-13√3.
(2)当A为钝角时，
AB+BC=52/2=26
1/2*AB*DE=1/2*BC*DF=1/2*SABCD
5AB=8BC
所以，AB=16,BC=10
AE= √(AD^2-DE^2)=5√3
CF= √(CD^2-DF^2)=8√3
BE+BF=(AB+BC)+(AE+CF)=26+13√3.
3.CD平行于AF，角CDE=角BAF，AB垂直于BC，角C=124度，角E=80度，求角F的度数（可延长CD、FE的延长线交于H，延长CB、CA的延长线交于G）
图？？
