1、方程x^2-2|x|-1=a有两个不相等的实根，则a的取值范围是？
2、当|x-2|<a时，不等式|x^2-4|<1成立，则正数a的取值范围是？
谢谢！
參考答案:1、
如果x1是方程的一个解，则-x1也是原方程的解。
令u = | x |，则原方程变为：
f（u） = u^2 - 2u - a - 1 = 0
于是原问题等价于 关于u的方程 有且只有1个正根（这是因为：假设u0是个正根，那么x0和-x0都是关于x的方程的根，所以关于u的方程有n个正根，则原关于x的方程就有2n个根）
这个问题又等价于：关于u的方程“有1正1负根”或“2个相等的正根”
“有1正1负根”相当于“f(0) < 0”（画一下抛物线就能看出来）
即：-a - 1 < 0， a > -1
“2个相等的正根”相当于“判别式 = 0 ，且2根和 = -b/2a > 0”
即：4 + 4(a+1) = 0，且 2 / 1 > 0
即：a = -2
所以：a > -1 或者 a = -2
2、
把问题反过来想，相当于：“已知|x^2-4|<1，然后求出x的取值范围，从而得到 | x - 2 | 的范围，最后再确定a的范围”
由|x^2-4|<1，得：
x^2 - 4 < 1 且 x^2 - 4 > -1
解得：-√5 < x < -√3，且 √3 < x < √5
所以： x - 2 的范围为：
-√5 - 2 < x-2 < -√3 - 2，且 √3 - 2 < x-2 < √5 - 2
所以：| x - 2 | 的范围为：
0 <= | x - 2 | < √5 - 2， 且 2 + √3 < | x - 2 | < 2 + √5
可见，若正数a <= √5 - 2，则由不等式 “|x-2|<a”知， | x - 2 | 恒落在区间 [ 0，√5 - 2 ）中，则|x^2-4| < 1 恒成立；
若正数a > √5 - 2，则由不等式“|x-2|<a”知，| x - 2 | 的值有可能落在区间[ √5 - 2，2 + √3 ] 这个“死角”内，导致不等式“|x^2-4| < 1”不成立。
所以：a的范围为 ： 0 < a <= √5 - 2
