是否存在常数C，使得不等式x/(2x+y)+y/(x+2y)<=C<=x/(2y+x)+y/(y+2x)
对任意正数x,y恒成立？证明你的结论
參考答案:答：不存在常数C，使得不等式x/(2x+y)+y/(x+2y)<=C<=x/(2y+x)+y/(y+2x)对任意正数x,y恒成立
证：x>0,y>0
0≤(x-y)^2，x=y，(x-y)^2=0
2xy≤x^2+y^2
上不等式两边加(x^2+y^2+2xy），得
x^2+y^2+4xy≤2x^2+2y^2+2xy
x*(x+2y)+y*(2x+y)≤x*(2x+y)+y*(x+2y)
上不等式两边除(2x+y）*（x+2y），得
x/(2x+y)+y/(x+2y)≤x/(2y+x)+y/(y+2x)
可知只有x=y时，才存在C=2/3，使得不等式x/(2x+y)+y/(x+2y)≤C≤x/(2y+x)+y/(y+2x)成立
故不存在常数C，使得不等式x/(2x+y)+y/(x+2y)<=C<=x/(2y+x)+y/(y+2x)对任意正数x,y恒成立。
