中国科学院数学研究所成立于1952年7月1日.,著名数学家华罗庚教授为首任所长（1952-1982）。继任所长是陆启铿院士（常务副所长，主持日常工作，1979-1982）、王元院士（1983-1986）、杨乐院士（1987-1994）、 龙瑞麟研究员（1995-1996）、李炳仁研究员（代所长，1997-1998）、王跃飞研究员（1999-2002）。 现任所长是周向宇研究员（2003-）。
数学研究所在成立之初，确立了纯粹数学与应用数学协同发展的方针。 根据国家经济建设和学科发展的需要，数学研究所先后分支出若干独立的研究机构，数学所自身也几次调整学科布局。 改革开放以后，数学所以基础理论研究为主，兼顾应用数学、计算数学和计算机科学等其它方向。50多年来，数学所 在科学研究和人才培养方面取得了辉煌成绩。
如国家自然科学奖一等奖数学方面全部六项奖中有三项出自数学所； 华罗庚先生的“典型域上的多元复变数函数论”（1956获奖）开辟了一个重要研究领域；吴文俊先生的“示性类与 示嵌类的研究”（1956获奖）是拓扑学领域的奠基性工作并有许多重要应用；陈景润的“哥德巴赫猜想研究” （与王元、潘承洞一起于1982年获奖）至今仍然保持国际领先水平；曾经在数学所工作和学习过的人员中有30余人 当选为中国科学院院士；多人次获得过国家自然科学奖二等奖、中科院自然科学奖一等奖、华罗庚数学奖、陈省身 数学奖及求是杰出青年学者奖等；改革开放后培养的研究生中有多数已经成为国际知名数学家，但其中仅有5人曾在国际 数学家大会上受邀做45分钟演讲。
50多年来，在华罗庚先生以及其他一批造诣精深、潜心致学、 爱所如家的数学家言传身教的带动和潜移默化的影响下，数学所形成了自己良好的文化传统：自由民主、严谨求实的学术风气， 勇于创新、追求卓越的精神风貌，尊重科学、唯才是举的道德风尚。维护和保持上述优良传统是能够得以不断吸引优秀数学人才、 持续稳定地保持一支高水平研究队伍、攀登数学高峰的基本条件，是建设一流数学研究机构的基本保证，是数学所创新文化 建设的一项重要内容。
1998年12月，在中国科学院知识创新工程的推动下，四个数学类研究所（数学研究所、应用数学研究所、系统科学研究所、计算数学与科学工程计算研究所）经过整合组建成立了数学与系统科学研究院。数学所杨乐院士任研究院首任院长。知识创新工程实施以来，数学所在研究院的领导下，进一步凝练学科目标，明确主攻方向，逐步成为一个以基础数学为主，兼顾应用数学、计算数学和计算机科学的单纯学术机构。经过几年的发展，数学所在分析数学、数论、代数、几何和拓扑、数学物理、数理逻辑、理论计算机科学以及基础数学的各交叉学科方向都拥有很多优秀的学术带头人，他们瞄准国际数学前沿，在各自的研究领域已颇有建树。
数学研究所现有研究人员49人，其中研究员43人，副研究员6人，研究队伍实力雄厚。43名研究员中有院士5人，国家杰出青年基金获得者11人，中科院百人计划入选者10人，45岁以下的研究员23人，博士生导师32人；另外还有中科院海外知名学者计划入选者5人和海外杰出青年基金获得者4对。在2002年北京召开的第24届国际数学家大会上，数学所有3人受邀做45分钟演讲。
数学研究所现设有基础数学研究室，非线性分析研究室，几何分析青年研究中心，动力系统研究中心，计算机科学研究室，以及晨兴数学中心；另外还组建了一个核心数学挑战性问题国际研究团队。国际研究团队主要成员包括国家杰出青年基金获得者、中科院百人计划入选者以及海外知名学者计划入选者，瞄准核心数学国际前沿问题，潜心研究，努力攻关。
长期以来数学所形成了浓郁、宽松、自由的学术研究氛围。数学所有许多定期的各类专题讨论班。全所周五综合通俗报告会是数学所科研学术活动的重要组成部分，大体上隔周一次，通常周五下午举行，之前半小时为茶时，让大家有彼此交谈学术的机会。
数学研究所是我国最早的对外开放的数学研究机构之一。数学所的对外学术交流活动十分频繁，是数学所科研学术活动的重要组成部分。许多国际著名数学大师曾到访数学所，并成为数学所名誉教授。数学所与不少国际一流数学研究机构保持着密切联系。数学所研究人员也有相当大的自由度出国（出境）访问进行学术交流活动。
以著名数学家丘成桐教授为学术主任，杨乐院士为常务副主任的晨兴数学中心常年组织学术活动，举办专题学术讨论班，邀请国际知名数学家讲学。晨兴中心的学术活动吸引了国内外优秀的年轻数学家和博士后来我所访问学习。晨兴数学中心作为数学所乃至研究院一个对外学术交流的窗口，发挥着极其重要的作用。
数学研究所于1999年设立了华罗庚数学讲座。华罗庚数学讲座于每年的11月份举办，邀请两位在数学领域卓有成就的数学家做演讲。在华罗庚讲座上做过演讲的有王元院士、陆启铿院士、吴文俊院士、龚升教授、杨乐院士、万哲先院士、谷超豪院士和周毓麟院士。2003年的华罗庚数学讲座拟邀请丁夏畦院士和姜伯驹院士做演讲。
数学研究所是国家最早批准的具有硕士、博士学位授予权的单位之一，是首批国家批准的博士后科研流动站之一。拥有基础数学、计算数学和计算机软件与理论博士点。已毕业的研究生和出站的博士后中有很多在国内外大学、研究机构和其它部门的重要岗位任职。目前在读硕士生30名，在读博士生52名，在站博士后18名。
从2004年起，基础数学专业只招收硕博连读研究生和博士学位研究生，不再招收硕士学位研究生。硕博连读生的学制为五年。硕博连读生入学后的前两年学习学位课程，第三年开始从事专题研究，准备博士论文。我们参照国际一流大学和研究机构的标准，制定较完善的研究生学位课程体系。同时，我们将调动我院雄厚的师资力量，把各门学位课程的教学任务落到实处。我们将最大限度地为研究生提供宽松的学习环境，优厚的生活待遇和自由选择学位课程及论文导师的机会，努力使学生接受严格、规范、系统而又全面的高水平数学训练。
数学研究所是中国数学会的挂靠单位，主办《数学学报》（中、英文版）和《数学译林》等杂志。其中《数学学报》中文版是全国核心数学期刊，英文版现由德国斯普林格出版社出版，是SCI收录杂志之一。《数学译林》主要翻译介绍国际上重要的数学进展、学科和专题以及人物传记和有趣的数学史料等，是一份科普性较强的读物，拥有很广泛的读者群体。
