人物经历元延明，是安丰王元猛的儿子，元猛死后，元延明继承了爵位。魏世宗（北魏）时期，被任命为太中大夫。延昌（北魏宣武帝年号）初期，有一年发生严重的饥荒，元延明于是拿出自家的财产，用来拯救宾客好几十人，并且养活宾客的全家。到魏肃宗初期，担任豫州刺史，政绩很好，多次升迁到给事黄门侍郎（官职名）。?
元延明既博览群书，又有文才，收藏了书籍一万多卷。性格清廉俭朴，不经营产业。和中山王元熙和弟弟临淮王元或等人，一同因为文才声望在当时出名。他的风流倜傥虽然比不上元熙、元或，但是比他们淳朴忠厚。不久升迁为侍中（官职名）。朝廷命他和侍中（官职名）崔光（人名）拟定服饰制度。后来兼任尚书右仆射（官职名）。因为他博学多闻，任命他监督关于金石的工作。
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元法僧（人名）反叛的时候，朝廷任命元延明为东道行台、徐州大都督（都是官职名），统领各路兵马，和都督临淮王元或、尚书李宪等征讨元法僧。
萧衍派豫章人王综镇守徐州。元延明从前在徐州作过徐州牧（官职名），很得民心，于是朝廷派他到老地方（徐州）招降王综，远近的人都投奔他。王综投降以后，元延明趁机出兵，收复了东南地区，到达宿豫（地名）才回师。升任为都督、徐州刺史。经过多次战乱，人烟稀少，元延明招抚新老百姓，人们都安居乐业，百姓全都归顺他。
魏庄帝时期，兼任尚书令、大司马（都是官职名）。元颢（人名）进入洛阳的时候，元延明受元颢的委托，率兵驻守黄河大桥。元颢兵败，元延明于是带着妻子儿女投奔萧衍，在江南去世。他所著作的诗、赋、赞颂、铭、诔，共三百余篇，又撰写了《五经宗略》、《诗礼别义》，《注帝王世纪》及《列仙传》。又因为河间（地名）人信都芳（人名）善于数学，把他请来安置在书馆里。元延明著作的《古今乐事》、《九章》十二图，以及《器准》九篇，信都芳都为它们写了注释，都在世上发行。
《魏书·文成五王列传第八》记载元延明，安丰王拓跋猛子，袭。世宗时，授太中大夫。延昌初，岁大饥，延明乃灭家财，以拯宾客数十人，并赡其家。至肃宗初，为豫州刺史，甚有政绩，累迁给事黄门侍郎。延明既博极群书，兼有文藻，鸠集图籍万有余卷。性清俭，不营产业。与中山王熙及弟临淮王彧等，并以才学令望有名于世。虽风流造次不及熙、彧，而稽古淳笃过之。寻迁侍中。诏与侍中崔光撰定服制。后兼尚书右仆射。以延明博识多闻，敕监金石事。
及元法僧反，诏为东道行台、徐州大都督，节度诸军事，与都督临淮王彧、尚书李宪等讨法僧。萧衍遣其豫章王综镇徐州。延明先牧徐方，甚得民誉，招怀旧土，远近归之。综既降，因以军乘之，复东南之境，至宿豫而还。迁都督、徐州刺史。频经师旅，人物凋弊，延明招携新故，人悉安业，百姓咸附。
庄帝时，兼尚书令、大司马。及元颢入洛，延明受颢委寄，率众守河桥。颢败，遂将妻子奔萧衍，死于江南。庄帝末，丧还。出帝初，赠太保，王如故，谥曰文宣。所著诗赋赞颂铭诔三百余篇，又撰《五经宗略》、《诗礼别义》，注《帝王世纪》及《列仙传》。又以河间人信都芳工算术，引之在馆。其撰《古今乐事》，《九章》十二图，又集《器准》九篇，芳别为之注，皆行于世。
魏碑《元延明墓志》《元延明墓志》1919年在洛阳小梁村出土。先后入藏洛阳博物馆、古代艺术馆。元延明的事迹史书有传，可证史误。书法中和雅健，园润秀美，是北魏墓志中史料价值、书法价值较高的墓志之一。
魏碑《元延明墓志》
