用有限元分析和DICM确定纸浆模塑材料弹性常数逆问题(上)
摘要:用有限元法分析纸浆模塑包装结构，需要事先确定纸浆模塑材料的弹性常数。基于纸浆模塑薄壁圆锥筒的压缩试验，讨论了可以利用有限元分析和数字相关测量方法（DICM）来识别纸浆模塑材料弹性常数的逆问题。
关键词:逆问题 纸浆模塑 弹性常数 有限元分析 数字相关测量方法
纸浆模塑制品以其保护环境和资源综合利用的优势，已在包装工业中广泛使用。越来越多的缓冲包装采用了纸浆模塑缓冲包装结构。
纸浆模塑的成型有多种方法，吸浆成型是其中主要的方法之一。该成型方法是把带有滤网的成型模移入浆槽液面之下，控制好纸浆浓度、真空度和抽吸时间，通过真空抽吸，吸附一定质量的浆料到成型网上，湿坯料匀度好，可适用于生产长径比大的纸浆模塑制品。包装制品的纸浆模塑成型则主要采用吸浆成型。
用有限元法设计纸浆模塑缓冲包装结构，是为了更有效的使用纸浆模塑制品一个重要课题。为了用有限元法分析纸浆模塑缓冲包装结构，需要事先已知纸浆模塑材料压缩时的弹性模量和泊松比等弹性常数。
识别材料的力学性能是弹性理论逆问题中的～类重要的问题，解决此类问题的逆方法通常都非常复杂，并且其解答往往也不唯一 。
文中只涉及到一个简单的基于薄壁圆锥筒压缩试验，以确定纸浆模塑材料弹性常数的逆问题，并讨论了一种用有限元分析和数字相关测量方法(DICM)确定其弹性模量和泊松比的方法。
1 确定纸浆模塑材料弹性常数的逆方法
据纸浆模塑制品的成型原理。对于一般的工程应用，在小变形的情况下，可视其为各向同性线弹性材料。即确定纸浆模塑材料压缩时的力学性能。只需确定其压缩时的弹性模量和泊松比。
关于纸浆模塑材料的压缩实验，目前还尚无标准规定。采用何种方法和何种试样是压缩实验能否正确确定材料力学性能的关键。
纸浆模塑制品是薄壁结构。从薄壁结构上截取一块 平板试样做纸浆模塑材料的压缩实验，可以象纸和纸板材料那样做环压试验或短距离压缩试验。但是很难利用环压试验或短距离压缩试验来确定纸浆模塑材料压缩时的弹性模量和泊松比。因为采用这两种方式压缩时，试样的应力状态非常复杂，而且如果试尺寸太小，将很难测定其纵横两个方向的变形，而如果加大试样的尺寸，压缩试验时又容易出现丧失稳定的问题。
如果能用薄壁圆筒试样来做纸浆模塑材料的压缩实验，确定其弹性模量将是一件很简单的事情，因为薄壁圆筒压缩实验时的应力和应变状态都非常简单。另外，即便是为了测定其纵横两个方向的变形和确定泊松比，采用具有一定大小尺寸的薄壁圆筒试样，也可以避免在小变形压缩时出现丧失稳定的问题。
遗憾的是，据纸浆模塑制品成型的方法，制作横截面尺寸保持不变的薄壁圆筒工艺上有一定的困难。但是，制作截面尺寸有一定锥度的纸杯(薄壁圆锥筒)工艺上却非常容易。由于纸浆模塑制品是弹性模量较小的薄壁结构，不宜采用接触式应变测量方法，但可以采用数字相关测量技术来测量试样的变形。本文将采用纸浆模塑纸杯来制作压缩试验的试样。具体做法是截去纸杯两端的杯口和杯底，将留下的薄壁圆锥筒做为纸浆模塑材料压缩试验的试样。
纸浆模塑薄壁圆锥筒受压时的应力和应变已不再是简单的分布。如果已知纸浆模塑的弹性模量和泊松比，在已知位移边界条件的情况下，利用有限元分析可以得到纸浆模塑薄壁圆锥筒受压时的应力分布。
然而，现在要解决的问题却是上述问题的逆问题，即要利用纸浆模塑薄壁圆锥筒受压时的位移边界条件和总的压力，以及利用数字相关测量方法测量得到的试样变形，去确定纸浆模塑材料的弹性模量和泊松比。
具体的做法是，先设定材料弹性模量和泊松比的初值，据压缩试验时的位移边界条件，用有限元分析纸浆模塑薄壁圆锥筒受压时的应力和应变，再由计算结果算出截面上总压力的大小。然后，将算出的总压力大小与试验值相比较，用迭代的方法重新设定弹性模量，直到总压力大小的计算值与试验值的误差在一个允许的范围内，即可认为该设定的弹性模量就是纸浆模塑材料的弹性模量，进而再利用数字相关测量方法来确定材料的泊松比。
2 试样的模型和单元划分
通过截去纸浆模塑纸杯的两端，将得到的纸浆模塑薄壁圆锥筒作为压缩试验的试样。试样的上、下口内径分别为39．5mm和44．5mm，高度和壁厚分别为 28．5mm和1．55ram。从工程应用的角度，假设纸浆模塑材料是均匀的连续介质，并假设在小变形条件，材料为各向同性线弹性材料。文中使用有限元商用软件ANSYS进行分析。试样是轴对称壳体，并且压缩试验时的受力和变形也是轴对称形式，因此可将问题简化为轴对称问题进行计算，这样可以用较少的单元和计算机时间得到更好的计算结果。
图1给出了试样的1／4几何模型和单元划分的情况，坐标轴 、Y和分别径向、轴向和周向。选用4节点轴对称单元。控制单元的边长大小，自动生成单元，共生成了236个节点和174个轴对称单元。圆锥筒高度的中央有4个节点，从圆锥筒的内壁到外壁这4个节点的编号分别为94、151、208和34，见图1。在以下的讨论中，通过上述圆锥筒高度中央的节点并且与Y轴垂直的横截面，将简称为中间截面。
3 压缩试验
试验采用岛津AG一5000A型电子万能试验机。压缩速度为10mm／min。实验结果表明，小变形压缩实验时，试样的压缩力与变形呈线性关系。当压缩变形为0．992mm时，试样承受的的压缩力为0．1572kN。
