正交级数
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分類: 图书,自然科学,数学,数学分析,
作者: 孙永生,王昆扬译
出 版 社: 北京师范大学出版社
出版时间: 2007-11-1字数: 500000版次: 1页数: 491印刷时间: 2007/11/01开本: 16开印次: 1纸张: 胶版纸I S B N : 9787303084548包装: 平装内容简介
数十年前,我们就闻知国外有人做过抽样统计,发现一般大学数学类图书文献资料中出现次数最多的名字是“Fourier(傅立叶)”.这一现象无非说明了,Fourier分析(包括三角级数论与Fourier变换论)是受到人们最频繁的关注、研究和应用的数学工具.20世纪初Lebesgue积分论的出现,成为经典Fourier分析发展的转折点.于是伴随着泛函分析特别是Hilbert空间算子理论的成长壮大,三角级数论便很快发展成为正交级数论.在这一发展过程中,欧美学者的工作,尤其是俄罗斯学派的工作成就,占了重要位置.现今人们已普遍地认识到,正交级数是现代数学中极为重要的分析工具、计算工具和函数表现工具.多年以来,我国已经有了日渐壮大的调和分析与函数构造论研究队伍,且已有不少佳著出版.但有关正交级数的新颖专著尚付阙如.现今北京师范大学的两位专家孙永生教授与王昆扬教授将B.S.Kashin与A.A.Saakian的近著新版翻译成中文出版,这无疑是对国内分析学界的一份极为珍贵的奉献.事实上,Kashin-Saakian的俄文原著《正交级数》,以其具有俄罗斯优秀的实分析传统特色而引人注目,故于l984年出版问世后数年,即被翻译成英文在美国出版.现在的新版本(第二版)对上述两版本又有了重要补充,所以更具有明显的特色.这可概述为如下四点:
一、正如初版序言所说,这本书是向读者介绍正交级数理论中使用的基本思想和方法,凡是超出大学课程范围的定理命题均给出证明.故此书很适合用于研究生教材和作为研究工作者的引路书.
二、本书末的“注解”中给出了一系列关于原创性结果与证明的历史性信息,指出了它们之间的关系和来龙去脉.这对研究工作者和大学师生都富有启发性和指导意义.
三、在这第二版(1999年写成)的版本中,加入了取材精要的“小波理论导引”一章,反映了近年来极为活跃的新方向,还指出了有价值的参考书及参考文献.这对才入门的研究工作者也有引路的作用.
四、第二版中增添了许多新结果,还增补了一些新的论文目录.这充分反映了此一专著在学科领域的前沿性和现代性.
作者简介
孙永生,教授1929年1月22日生于河北沧县望海寺村,2006年3月22日在北京因癌症逝世。
1952年毕业于北京师范大学。1958年2月毕业于莫斯科大学,获数学一物理副博士学位。
首批博士生导师。曾任北京师范大学数学系副主任,系学术委员会主任,校学位委员会委员,国家教委首届高等学校数学及力学教学指导委员会委员。
曾任《Approximation Theory and Its Applications》《East Journal on Approxima-ations》《数学季刊》和《数学研究》编委。
目录
第一章预备概念和某些一般结果
1.1收敛的形式
1.2完备性,整体性,双正交性
1.3Fourier系数以及正交级数的部分和
1.4基性
第二章独立函数及其初步应用
2.1独立函数序列的定义和构造
2.2独立函数系的性质
2.3在符号的几乎全部选择下的收敛和无条件收敛
2.4随机重排
第三章Haar系
3.1定义,部分和的形式
3.2系数的估计和Fourier—Haar级数收敛定理
3.3Fourier—Haar级数在LP(0,1)内的无条件收敛
3.4Haar级数的几乎处处收敛和测度收敛
3.5Haar级数的几乎处处绝对收敛和几乎处处无条件收敛
3.6Haar系的变换
第四章关于三角系和Walsh系的一些结果
4.1Fourier级数部分和及Fourier系数的性质,FejSr平均
4.2最佳逼近 Vall6e Poussin平均
4.3三角级数的Lp尺度下收敛和几乎处处收敛
4.4Fourier级数的一致收敛和绝对收敛
4.5Walsh系定义和某些性质
第五章Hilbert变换和某些函数空间
5.1Hilbert变换
5.2空间Re*和BMO
5.3 空间*(△)和BMO(△)(非周期情形)
第六章Faber—Schauder系和Franklin系
6.1Faber—Schauder系
6.2Faber—Schauder型的函数系
6.3Franklin函数系的定义和简单性质
6.4Franklin函数的指数型估计
6.5Fourier—Franklin级数在空间*(△)和LP(0,1)中的无条件收敛
第七章小波理论导引
7.1多尺度分析
7.2尺度函数和MA
7.3由MA生成的小波
7.4小波的例子
7.5不由MA生成的小波
7.6LP(R1)空间中的小波,1
7.7周期小波
第八章正交化定理和分解定理
8.1函数系借助于向更大的集合上的延拓而做成的正交化
8.2关于函数序列的两个定理
8.3关于l2依测度收敛系的结构
8.4部分和优控算子的性质
第九章一般正交级数的收敛定理
9.1正交级数的几乎处处收敛
9.2无条件几乎处处收敛
9.3几乎处处收敛的子列
9.4缺项系统
9.5正交规范系之逐项积分的性质
第十章关于正交级数发散性的一般刻画的定理
10.1L2类Fourier级数重排后的几乎处处发散性
……
第十一章关于用正交级数表示函数的某些定理
附录一实变函数论和泛函分析的一些知识
附录二复变函数论的一些知识
注释
参考文献
参考文献
索引