超图的理论基础
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作者： 王建方著
出 版 社： 高等教育出版社
出版时间： 2006-7-1字数： 160000版次： 1页数： 154印刷时间： 2006/07/01开本： 16开印次： 0纸张： 胶版纸I S B N ： 9787040188103包装： 平装内容简介
本书介绍源于数据库理论的超图理论。主要内容为无圈超图理论和超图的圈结构理论。超图的圈公理构成了该理论的基础。这是全新的理论，且在信息科学、生命科学、经济学、计算机科学等领域有重要应用。该书适合数学和上述领域的研究人员、高校教师、研究生参考使用。
目录
第一章 基本概念和术语
第二章 关系数据库
2.1关系运算和算子
2.2关系依赖
2.3熵(entropy)
2.4无冲突多值依赖
2.5数据库的一致性
2.6单调连接表达式
第三章 若干经典结果
3.1Cayley公式
3.2第一类Stirling数
3.3fn的确定
第四章 无圈超图
4.1无圈超图的特性
4.2无圈超图的规模
4.3无圈超图的计数
4.4超图的无圈分解
第五章 有圈超图的特征
第六章 超图的圈
6.1圈公理
6.2圈空间维数
6.3关于实圈空间维数的极值
6.4单圈超图的规模
6.5M6bius函数
第七章 超图的Hamilton圈
第八章 某些讨论
参考文献
索 引
书摘插图
第一章 基本概念和术语
引言
超图是有限集合的子集系统，是离散数学中最一般的结构。早期的定理有Sperner定理和Ramsey定理等。于20世纪60年代，“超图”这个词正式提出来，是作为普通图的推广，基本概念和定义都是图的相应概念和定义的平移与推广，业已取得了一些重要结果，如Erd6s—K0—Rad0定理等。Berge写了一本专著“Hypergraphs”[6]对其做了系统的总结。
进入信息时代，信息科学技术对人类社会各个领域都产生着巨大的影响，也为创建发展新的数学理论提供了机遇、源泉和动力。由于信息科技、生命科技的不断发展，人们要研究处理的系统也越来越庞大，越来越复杂。集成化就成了一个重要方向。就是要把一个大系统化为子系统的集成。反映在数据库理论中，就是把大数据库化为小数据库的联合。首先把数据库的属性集合化为其子集合的并，形成数据库图式。信息科学的发展，特别是数据库理论的发展为超图理论的发展注入了新的活力，赋予了新的内涵，给予了巨大动力。
20世纪80年代，信息科学家研究数据库理论时，就发现超图与数据库密切相关，而超图圈的传统定义与数据库的性质相差甚远，在[7—101中他们引入了无圈超图的概念。这不是一个直观定义，而是由运算过程来界定。我们这里将称之为超图的无圈公理。他们证明了由无圈公理界定的无圈超图在数据理论中十分有用。
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