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　　分類: 图书,自然科学,数学,代数 数论 组合理论,

作者： (美）伯克霍夫（Birkhoff,G.),（美）麦克莱恩（Mac Lane,S.)著，王连祥，徐广善译

出 版 社： 人民邮电出版社

出版时间： 2008-9-1字数： 544000版次： 1页数： 423印刷时间： 2008/09/01开本： 16开印次： 1纸张： 胶版纸I S B N ： 9787115183873包装： 平装编辑推荐

近世代数也称抽象代数，是现代数学的重要基础，主要研究群、环、域等代数结构。它的概念与思想渗透到所有数学分支，而其理论与方法在统计学、信息论、计算机科学、近代物理、化学以及其他许多科学与工程领域中都有广泛而深入的应用。

这本经典的教材出自抽象代数领域的两位巨匠之手，曾对近世代数教学产生深远的影响，帮助了几代学子理解和掌握近世代数，至今本书仍是一部对自学和课堂教学都极具价值的参考书和教材。作者用大家熟悉且具体的例子来阐述每一个概念，深入浅出，透彻简洁。为了培养学生独立思考的能力，每个专题都包括丰富的练习。

内容简介

本书出自近世代数领域的两位巨匠之手, 是一本经典的教材。全书共分为15章, 内容包括：整数、有理数和域、多项式、实数、复数、群、向量与向量空间、矩阵代数、线性群、行列式与标准型、布尔代数与格、超限算术、环与理想、代数数域和伽罗瓦理论等。

本书适合数学专业及其他理工科专业高年级本科生和研究生使用, 是一本非常有价值的教材和参考书。

作者简介

Garrett Birkhoff（1911——l996）已故世界著名数学家。生前曾任国际数学家大会组织委员会主席、美国数学会副主席、美国工业与应用数学会主席、《大不列颠百科全书》编委，美国科学院院士，哈佛大学教授。1933年开创格论研究，使其成为数学的一个重要分支。

目录

第1章整数

1.1交换环 整环

1.2交换环的基本性质

1.3有序整环的性质

1.4良序原则

1.5数学归纳法 指数定律

1.6可除性

1.7欧几里得算法

1.8算术基本定理

1.9同余式

1.10环Zn

1.11集合函数关系

1.12同构与自同构

第2章有理数和域

2.1域的定义

2.2有理数域的构造

2.3联立线性方程

2.4有序域

*2.5正整数公设

*2.6皮亚诺公设

第3章多项式

3.1多项式形式

3.2多项式函数

3.3交换环的同态

*3.4多元多项式

3.5辗转相除法

3.6单位与相伴

3.7不可约多项式

3.8唯一因子分解定理

*3.9其他唯一因子分解整环

*3.10爱森斯坦不可约判别准则

*3.11部分分式

第4章实数

4.1毕达哥拉斯二难推论

4.2上界与下界

4.3实数公设

4.4多项式方程的根

*4.5戴德金分割

第5章复数

5.1复数的定义

5.2复平面

5.3代数基本定理

5.4共轭数与实多项式

*5.5二次方程与三次方程

*5.6四次方程的根式解法

*5.7稳定型方程

第6章群

6.1正方形的对称

6.2变换群

6.3其他例子

6.4抽象群

6.5同构

6.6循环群

6.7子群

6.8拉格朗日定理

6.9置换群

6.10偶置换与奇置换

6.11 同类

6.12自同构共轭元素

*6.13商群

*6.14等价关系与同余关系

第7章向量与向量空间

7.1平面向量

7.2推广

7.3向量空间与子空间

7.4线性无关与维数

7.5矩阵与行等价

7.6线性相关的检验

7.7向量方程齐次方程

7.8基与坐标系

7.9内积

7.10欧几里得向量空间

7.11标准正交基

7.12商空间

*7.13线性函数与对偶空间

第8章矩阵代数

8.1线性变换与矩阵

8.2矩阵加法

8.3矩阵乘法

8.4对角矩阵置换矩阵三角形矩阵

8.5长方矩阵

8.6逆矩阵

8.7秩与零度

8.8初等矩阵

8.9等价与标准型

*8.10双线性函数与张量积

*8.11四元数

第9章线性群

9.1基的变换

9.2相似矩阵与特征向量

9.3全线性群与仿射群

9.4正交群与欧几里得群

9.5不变量与标准型

9.6线性型与双线性型

9.7二次型

9.8全线性群之下的二次型

9.9全线性群之下的实二次型

9.10正交群之下的二次型

9.11仿射群和欧几里得群之下的二次型

*9.12酉矩阵与埃尔米特矩阵

*9.13仿射几何

*9.14射影几何

第10章行列式与标准型

10.1行列式的定义和基本性质

10.2行列式的乘积

10.3作为体积的行列式

10.4特征多项式

10.5极小多项式

10.6凯莱-哈密顿定理

10.7不变子空间与可约性

10.8第一分解定理

10.9第二分解定理

10.10有理标准型与若当标准型

第11章 布尔代数与格

11.1基本定义

11.2定律：同算术定律类比

11.3布尔代数

11.4其他基本定律的推导

11.5布尔多项式的标准型

11.6半序

11.7格

11.8集合表示

第12章超限算术

12.1数与集合

12.2可数集

12.3其他基数

*12.4基数的加法与乘法

*12.5取幂

第13章环与理想

13.1环

13.2同态

13.3商环

*13.4理想的代数

13.5多项式理想

*13.6线性代数中的理想

13.7环的特征

13.8域的特征

第14章代数数域

14.1代数扩张与超越扩张

14.2域上的代数元素

14.3根的添加

……

第15章伽罗瓦理论

参考文献

数学符号表

索引

书摘插图

第1章整数

1.1交换环 整环

近代代数第一次揭示了数学系统的多变性和丰富性。我们将构造并研究许多这样的系统，但是它们中最基本的是最古老的数学系统——由所有正整数（全体）组成的系统。与其有关的，稍大一点的系统是由所有整数0， ±1， ±2， ±3，…组成的集合Z。

……

 

 

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