陶哲轩实分析
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作者： （澳）陶哲轩 著，王昆扬 译
出 版 社： 人民邮电出版社
出版时间： 2008-11-1字数：版次： 1页数： 464印刷时间：开本： 16开印次： 1纸张：I S B N ： 9787115186935包装： 平装内容简介
本书强调严格性和基础性, 书中的材料从源头——数系的结构及集合论开始, 然后引向分析的基础(极限、级数、连续、微分、Riemann积分等), 再进入幂级数、多元微分学以及Fourier分析, 最后到达Lebesgue积分, 这些材料几乎完全是以具体的实直线和欧几里得空间为背景的。书中还包括关于数理逻辑和十进制系统的两个附录．课程的材料与习题紧密结合, 的是使学生能动地学习课程的材料, 并且进行严格的思考和严密的书面表达的实践。
本书适合已学过微积分的高年级本科生和研究生学习。
作者简介
陶哲轩（Terence Tao），2006年菲尔兹奖得主，享誉世界的澳大利亚籍华裔天才青年数学家，现任美国加州大学洛杉矶分校教授。在调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论和表示论等多个领域取得了许多重要成果。他的经历可谓传奇，12岁获得国际数学奥林匹克竞赛金牌（这项纪录至今无人打破），21岁获得普林斯顿大学博士学位，24岁成为终身教授，2007年32岁时当选英国皇家学会会士。除菲尔兹奖外，他还荣获了著名的Alan T.Waterman奖（奖金额50万美元）和Clay研究奖等众多荣誉。
目录
第一部分
第1章引论3
1.1什么是分析学3
1.2为什么要做分析4
第2章从头开始：自然数12
2.1Peano公理13
2.2加法19
2.3乘法23
第3章集合论26
3.1基本事项26
3.2Russell悖论(选读)36
3.3函数38
3.4象和逆象44
3.5笛卡儿乘积48
3.6集合的基数53
第4章整数和比例数59
4.1整数59
4.2比例数65
4.3绝对值与指数运算69
4.4比例数中的空隙72
第5章实数75
5.1Cauchy序列76
5.2等价的Cauchy序列80
5.3实数的构造82
5.4给实数编序89
5.5最小上界性质94
5.6实数的指数运算，第I部分98
第6章序列的极限102
6.1收敛及极限的算律102
6.2广义实数系107
6.3序列的上确界和下确界110
6.4上极限、下极限和极限点112
6.5某些基本的极限118
6.6子序列119
6.7实的指数运算，第II部分122
第7章级数125
7.1有限级数125
7.2无限级数133
7.3非负实数的和138
7.4级数的重排141
7.5方根判别法与比例判别法145
第8章无限集合149
8.1可数性149
8.2在无限集合上求和155
8.3不可数的集合160
8.4选择公理163
8.5序集166
第9章R上的连续函数173
9.1实直线的子集合173
9.2实值函数的代数178
9.3函数的极限值180
9.4连续函数187
9.5左极限和右极限190
9.6最大值原理193
9.7中值定理196
9.8单调函数198
9.9一致连续性200
9.10在无限处的极限205
第10章函数的微分207
10.1基本定义207
10.2局部最大、局部最小以及导数212
10.3单调函数及其导数214
10.4反函数及其导数215
10.5L'Hpital法则217
第11章Riemann积分220
11.1分法220
11.2逐段常值函数223
11.3上Riemann积分与下Riemann积分227
11.4Riemann积分的基本性质231
11.5连续函数的Riemann可积性235
11.6单调函数的Riemann可积性238
11.7一个非Riemann可积的函数240
11.8Riemann-Stieltjes积分241
11.9微积分的两个基本定理244
11.10基本定理的推论248
第二部分
第12章度量空间255
12.1定义和例255
12.2度量空间的一些点集拓扑知识262
12.3相对拓扑265
12.4Cauchy序列及完备度量空间267
12.5紧致度量空间269
第13章度量空间上的连续函数274
13.1连续函数274
13.2连续性与乘积空间276
13.3连续性与紧致性279
13.4连续性与连通性280
13.5拓扑空间(选读)283
第14章一致收敛287
14.1函数的极限值287
14.2逐点收敛与一致收敛290
14.3一致收敛性与连续性294
14.4一致收敛的度量296
14.5函数级数和WeierstrassM判别法298
14.6一致收敛与积分300
14.7一致收敛和导数302
14.8用多项式一致逼近305
第15章幂级数312
15.1形式幂级数312
15.2实解析函数314
15.3Abel定理318
15.4幂极数的相乘321
15.5指数函数和对数函数324
15.6谈谈复数327
15.7三角函数333
第16章Fourier级数338
16.1周期函数338
16.2周期函数的内积340
16.3三角多项式343
16.4周期卷积345
16.5Fourier定理和Plancherel定理349
第17章多元微分学354
17.1线性变换354
17.2多元微分学中的导数359
17.3偏导数和方向导数362
17.4多元微分链法则368
17.5二重导数与Clairaut定理371
17.6压缩映射定理373
17.7多元反函数定理375
17.8隐函数定理379
第18章Lebesgue测度384
18.1目标：Lebesgue测度385
18.2第一步：外测度386
18.3外测度不是加性的394
18.4可测集396
18.5可测函数401
第19章Lebesgue积分404
19.1简单函数404
19.2非负可测函数的积分409
19.3绝对可积函数的积分416
19.4与Riemann积分比较420
19.5Fubini定理421
附录A数理逻辑基础426
附录B十进制446
索引453
